EL ÁBACO
Un ábaco
es un objeto que sirve para facilitar cálculos sencillos (sumas, restas y
multiplicaciones) y operaciones aritméticas.
Es un
instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una
serie de alambres o barras de metal o madera fijadas a un marco para
representar las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de
millar, centenas de millar, etcétera. Fue inventado en Asia menor, y es
considerado el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por
mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue
reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes.
Aunque poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio
Oriente, Rusia, China, Japón y Corea.
El ábaco
es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo,
adaptado y apreciado en diversas culturas. La época de origen del ábaco es
indeterminada. En épocas muy tempranas, el hombre primitivo encontró materiales
para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera en una
superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. Hoy
en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de
este instrumento aún es notable al igual que en Japón.
Otras opiniones sostienen que el ábaco nació en el Sahara, donde los
antecesores del actual ábaco eran dameros
rayados en la arena o en las rocas, usados tanto para realizar cálculos
aritméticos como para jugar a diversos juegos tradicionales de inteligencia,
que en el Sahara y
en las Islas Canarias son muy abundantes.
Como gran
parte de la aritmética inicialmente se realizaba con el ábaco, este
término ha pasado a ser sinónimo de aritmética.
Dicha denominación se encuentra en el texto Liber Abaci del matemático
italiano Leonardo de Pisa
Fibbonacci publicado en dos ediciones de 1202 y 1228, que trata del
uso de los números indo-arábigos. La copia que ha visto la luz en la
actualidad, corresponde a la edición de 1228.
Ábaco
romano, Reconstrucción hecha por el RGZ Museum en Mainz, 1977. El original es
de bronce y está en manos de la Biblioteca Nacional de Francia, en París.
Muchas
culturas han usado el ábaco o el tablero de conteo, aunque en las culturas europeas
desapareció al disponerse de otros métodos para hacer cálculos,
hasta tal punto que fue imposible encontrar rastro de su técnica de uso.
Las
evidencias del uso del ábaco surgen en comentarios de los antiguos escritores griegos. Por
ejemplo, Demóstenes (384-322 a. C.) escribió acerca de la
necesidad del uso de piedras para realizar cálculos
difíciles de efectuar mentalmente. Otro ejemplo son los métodos de cálculo
encontrados en los comentarios de Heródoto
(484-425 a. C.), que hablando de los egipcios decía:
"Los egipcios
mueven su mano de derecha a izquierda en los cálculos, mientras los griegos lo hacen de
izquierda a derecha".
Algunas
de las evidencias físicas de la existencia del ábaco se encontraron en épocas
antiguas de los griegos
en las excavaciones arqueológicas. En 1851
se encontró una gran ánfora de 120 cm de
altura, a la que se denominó Vaso de Darío y entre cuyos dibujos aparece
una figura representando un contador que realiza cálculos
manipulando cuentas. La segunda muestra arqueológica
es un auténtico tablero de conteo encontrado en 1846 en la isla de
Salamis; el tablero de Salamis, probablemente usado en Babilonia
300 a. C., es una gran pieza de mármol de 149 cm de largo por
75 cm de ancho, con inscripciones que se refieren a ciertos tipos de monedas de la época;
este tablero está roto en dos partes. Por otra parte, se sabe que los romanos
empleaban su ábaco con piedras caliza o de mármol para las cuentas a las que
denominaron "calculi" lo cual es la raíz de la palabra cálculo.
LA SUMA
La suma
o adición es la operación básica por su naturalidad,que se representa
con el signo (+), que se combina con facilidad matemática de composición que
consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final
o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de
objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción
repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y
también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas
componentes sean estos números o funciones que
tengan su imagen en ellos.
En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo
"+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la
operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano.
También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de
estructura de grupo. En estos
casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente
coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores,
etc.
¿CÓMO SUMAR EN EL ÁBACO?
La suma
consiste en unir, agrupar, reunir, etc.
Nota:
cuando se está trabajando con niños, se recomienda la utilización de dos (2)
ábacos.
Para el
desarrollo de esta operación matemática en el Ábaco Abierto se procede de la
siguiente forma:
1. Se
divide el Ábaco en dos partes, teniendo en cuenta que el resultado se escribe
en el lado derecho (1a, 2a y 3a barra). En la 4a, 5a, y 6a barra se escribe en
el siguiente orden: unidades, decenas y centenas.
2. Se
suman las unidades con las unidades, decenas con decenas y centenas con
centenas.
3. Si al
juntar las cuentas en cada una de las barras, ésta queda con más de 10 cuentas,
deben sustituirse diez cuentas por una en la barra siguiente a la izquierda
(Aquí está el concepto de llevar cuando sumamos).
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