OBJETIVOS
-Referenciar conceptos teóricos cómo: Ábaco, Suma, Suma en el ábaco. 
-Confrontar la teoría con la práctica, apoyándonos en la colaboración de diferentes pequeñas del grado 3°, al realizar actividades con ésta herramienta pedagógica matemática.
-Ejecutar las seis etapas de la enseñanza de la matemática.
-evidenciar la ejecución de las seis etapa con fotos, o video.
-Dar un breve recorrido por la historia de las matemáticas.

EL ÁBACO

Un ábaco es un objeto que sirve para facilitar cálculos sencillos (sumas, restas y multiplicaciones) y operaciones aritméticas. 

Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras de metal o madera fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, etcétera. Fue inventado en Asia menor, y es considerado el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. Aunque poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio Oriente, Rusia, China, Japón y Corea.

El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. La época de origen del ábaco es indeterminada. En épocas muy tempranas, el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera en una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. Hoy en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de este instrumento aún es notable al igual que en Japón. Otras opiniones sostienen que el ábaco nació en el Sahara, donde los antecesores del actual ábaco eran dameros rayados en la arena o en las rocas, usados tanto para realizar cálculos aritméticos como para jugar a diversos juegos tradicionales de inteligencia, que en el Sahara y en las Islas Canarias son muy abundantes.

Como gran parte de la aritmética inicialmente se realizaba con el ábaco, este término ha pasado a ser sinónimo de aritmética. Dicha denominación se encuentra en el texto Liber Abaci del matemático italiano Leonardo de Pisa Fibbonacci publicado en dos ediciones de 1202 y 1228, que trata del uso de los números indo-arábigos. La copia que ha visto la luz en la actualidad, corresponde a la edición de 1228.

Ábaco romano, Reconstrucción hecha por el RGZ Museum en Mainz, 1977. El original es de bronce y está en manos de la Biblioteca Nacional de Francia, en París.

Muchas culturas han usado el ábaco o el tablero de conteo, aunque en las culturas europeas desapareció al disponerse de otros métodos para hacer cálculos, hasta tal punto que fue imposible encontrar rastro de su técnica de uso.

Las evidencias del uso del ábaco surgen en comentarios de los antiguos escritores griegos. Por ejemplo, Demóstenes (384-322 a. C.) escribió acerca de la necesidad del uso de piedras para realizar cálculos difíciles de efectuar mentalmente. Otro ejemplo son los métodos de cálculo encontrados en los comentarios de Heródoto (484-425 a. C.), que hablando de los egipcios decía: "Los egipcios mueven su mano de derecha a izquierda en los cálculos, mientras los griegos lo hacen de izquierda a derecha".

Algunas de las evidencias físicas de la existencia del ábaco se encontraron en épocas antiguas de los griegos en las excavaciones arqueológicas. En 1851 se encontró una gran ánfora de 120 cm de altura, a la que se denominó Vaso de Darío y entre cuyos dibujos aparece una figura representando un contador que realiza cálculos manipulando cuentas. La segunda muestra arqueológica es un auténtico tablero de conteo encontrado en 1846 en la isla de Salamis; el tablero de Salamis, probablemente usado en Babilonia 300 a. C., es una gran pieza de mármol de 149 cm de largo por 75 cm de ancho, con inscripciones que se refieren a ciertos tipos de monedas de la época; este tablero está roto en dos partes. Por otra parte, se sabe que los romanos empleaban su ábaco con piedras caliza o de mármol para las cuentas a las que denominaron "calculi" lo cual es la raíz de la palabra cálculo.

 LA SUMA

La suma o adición es la operación básica por su naturalidad,que se representa con el signo (+), que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.

En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores, etc.

    ¿CÓMO SUMAR EN EL ÁBACO?

La suma consiste en unir, agrupar, reunir, etc.

Nota: cuando se está trabajando con niños, se recomienda la utilización de dos (2) ábacos.

Para el desarrollo de esta operación matemática en el Ábaco Abierto se procede de la siguiente forma:

1. Se divide el Ábaco en dos partes, teniendo en cuenta que el resultado se escribe en el lado derecho (1a, 2a y 3a barra). En la 4a, 5a, y 6a barra se escribe en el siguiente orden: unidades, decenas y centenas.

2. Se suman las unidades con las unidades, decenas con decenas y centenas con centenas.

3. Si al juntar las cuentas en cada una de las barras, ésta queda con más de 10 cuentas, deben sustituirse diez cuentas por una en la barra siguiente a la izquierda (Aquí está el concepto de llevar cuando sumamos).

MATEMÁTICA DIDÁCTICA

PONIENDO EN PRÁCTICA NUESTRO CONOCIMIENTO MATEMÁTICO. 

FECHA: 29 De mayo de 2012
LUGAR: CER. General Ricardo María Giraldo
PARTICIPANTES: Estudiantes, grado 3° 
ENCARGADAS: Karen Rivera Jaramillo - Ana María Otálvaro Rendón

Inicialmente se hace entrega del ábaco con 50 fichas cada uno, permitiéndoles jugar con éste, tocarlo, mirarlo y examinarlo de manera natural, sacando algunas hipótesis entre ellas del trabajo que se piensa realizar. Viviendo de este modo la primera etapa la cual es EL JUEGO LIBRE O PRELIMINARES, donde los participantes realizan una actividad desordenada, sin objeto aparte, encontrando satisfacción en los colores, la forma, y la apariencia del ábaco. Siendo evidente de este modo como los participantes se adaptan al tema mediante el juego libre.


Se continúa dando algunas indicaciones como organización por colores de las fichas del ábaco o por cantidades, se les pide que cuenten la cantidad de fichas que hay en cada subdivisión del ábaco o que simplemente comparen sus instrumentos de trabajo con los de sus compañeros, siendo esta la segunda etapa: JUEGOS ESTRUCTURADOS, allí la actividad toma un poco más de direccionamiento por parte del maestro, la característica básica es aún la ausencia de términos claros para llegar a lo que se busca.
En la siguiente parte se les pide que formen algunos números en el ábaco como el 12, 24, 36, 142, 322 y se les pide que ubiquen y cuenten, empezando de esta manera a hacer una estructura inclusionista y estructurando algunos conceptos. Haciendo uso de la tercera etapa: LA ABSTRACCIÓN, donde interiorizan los conceptos o la operación. Permitiendo esto avanzar un poco, y hacer uso de actividades aparentemente más complejas. Aquí las participantes obtienen una estructura del juego y se deshacen de los aspectos carentes de interés.
La siguiente etapa: JUEGO DE REPRESENTACIONES asignando la ubicación de las unidades, decena, y centenas. Introduciéndoles así a las participantes algunos conceptos y algoritmos.


Se continúa con la aplicación correcta de las etapas anteriores, asimilando las participantes, el signo, los símbolos, y el lenguaje técnico utilizado dentro de la sima con el ábaco. En ésta etapa la quinta: DESCRIPCIÓN DE LAS REPRESENTACIONES; estudiando en este momento las propiedades de las representaciones.
La última etapa vivida fue la FORMALIZACIÓN O DEMOSTRACIÓN donde se explica de forma más clara la suma en el ábaco, utilizando en este momento los conceptos aprendidos en las etapas anteriores, mostrándose las niñas más adaptadas a la situación y desarrollando varias sumas propuestas por la maestra acompañante.

A continuación,podrán observar una serie de fotografías que evidencian, el proceso que fue llevado a cabo por los niños del grado 3°, en una de las escuelas de la zona rural del municipio de Marinilla, con el trabajo en el ábaco al ejecutar con ellos las 6 etapas de la enseñanza de las matemáticas, descrito anteriormente:

"LA MATEMÁTICA ES UNA CIENCIA QUE NO SE APRENDE PASIVAMENTE, NO BASTA CON OBSERVAR AL DOCENTE EN EL AULA Y EN SUS DIFERENTES ESPACIOS, SINO POR EL CONTRARIO, ES NECESARIO COMPROMETERSE CON LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA EN EL AULA Y FUERA DE ELLA, ESTO ES CULTIVANDO TRES ASPECTOS FUNDAMENTALES COMO: UTILIDAD, DISFRUTE, Y CONFIANZA; LUEGO ES FUNDAMENTAL QUE LOS Y LAS ESTUDIANTES, SE VUELVAN CONSCIENTES DE LA UTILIDAD DE LA MATEMÁTICA EN SU VIDA DIARIA Y EN LA FORMA DE CULTIVAR LA MENTE, DISFRUTANDO DE SUS APORTES Y SOBRE TODO TENIÉNDOLE LA RESPECTIVA CONFIANZA, DEBIDO A QUE ES UNA CREACIÓN IMPORTANTE DEL HOMBRE." 

UN RECORRIDO HISTÓRICO POR LAS MATEMÁTICAS.

 UN RECORRIDO HISTÓRICO POR LAS MATEMÁTICAS.

Egipto Matemáticas en el Antiguo Egipto.	Matemáticas griegas en la Antigüedad (hasta el 300 d. C.) Matemática helénica.	Matemática moderna Siglo XIX	Siglo XXI
Papiro de Moscú. Las matemáticas en el Antiguo Egipto se refieren a las matemáticas escritas en las lenguas egipcias. Desde el periodo helenístico, el griego sustituyó al egipcio como el lenguaje escrito de los escolares egipcios y desde ese momento las matemáticas egipcias se fundieron con las griegas y babilónicas para dar lugar a las matemática helénica. El estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el influjo árabe como parte de las matemáticas islámicas, cuando el árabe se convirtió en el lenguaje escrito de los escolares egipcios. El texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de Moscú, que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el 2000-1800 a. C. Como muchos textos antiguos, consiste en lo que hoy se llaman problemas con palabras o problemas con historia, que tienen la intención aparente de entretener. Se considera que uno de los problemas es de particular importancia porque ofrece un método para encontrar el volumen de un tronco: "Si te dicen: Una pirámide truncada [de base cuadrada] de 6 de altura vertical, por 4 en la base [base inferior] y 2 en lo alto [base superior]. Haces el cuadrado de 4 y resulta 16. Doblas 4 y resulta 8. Haces el cuadrado de 2 y resulta 4. Sumas el 16, el 8 y el 4 y resulta 28. Tomas un tercio de 6 y resulta 2. Tomas 28 dos veces y resulta 56. Mira, es 56. Encontrarás lo correcto." El papiro de Rhind (hacia 1650 a. C. ) es otro texto matemático egipcio fundamental, un manual de instrucciones en aritmética y geometría. En resumen, proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo con fracciones unitarias. También contiene pruebas de otros conocimientos matemáticos,12 incluyendo números compuestos y primos; media aritmética, geométrica y armónica; y una comprensión simple de la criba de Eratóstenes y la teoría de números perfectos, a saber, del número 6). El papiro también muestra cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden, así como series aritméticas y series geométricas.	Teorema de Pitágoras. Se acredita a los pitagóricos la primera demostración formal del teorema. Las matemáticas griegas hacen referencia a las matemáticas escritas en griego desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C. Los matemáticos griegos vivían en ciudades dispersas a lo largo del Mediterráneo Oriental, desde Italia hasta el Norte de África, pero estaban unidas por un lenguaje y una cultura común. Las matemáticas griegas del periodo siguiente a Alejandro Magno se llaman en ocasiones Matemáticas helenísticas. Tales de Mileto. Las matemáticas griegas eran más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores. Todos los registros que quedan de las matemáticas pre-helenísticas muestran el uso del razonamiento inductivo, esto es, repetidas observaciones usadas para establecer reglas generales. Los matemáticos griegos, por el contrario, usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para deducir conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones y axiomas. La idea de las matemáticas como un entramado de teoremas sustentados en axiomas está explícita en los Elementos de Euclides (hacia el 300 a. C.). Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Tales (hacia 624 a.C – 546 a.C) y Pitágoras (hacia 582 a. C. - 507 a. C.). Aunque el alcance de su influencia puede ser discutido, fueron inspiradas probablemente por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios. Tales usó la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos desde la orilla. Se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema que lleva su nombre, aunque el enunciado del teorema tiene una larga historia. En su comentario sobre Euclides, Proclo afirma que Pitágoras expresó el teorema que lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicamente antes que de forma geométrica. La Academia de Platón tenía como lema "Que no pase nadie que no sepa Geometría".	La historia matemática del siglo XIX es inmensamente rica y fecunda. Demasiado como para ser abarcada en su totalidad dentro de la talla razonable de este artículo; aquí se presentan los puntos sobresalientes de los trabajos llevados a cabo durante este período. Numerosas teorías nuevas aparecen y se completan trabajos comenzados anteriormente. Domina la cuestión del rigor, como se manifiesta en el «análisis matemático» con los trabajos de Cauchy y la suma de series (la cual reaparece a propósito de la geometría), teoría de funciones y particularmente sobre las bases del cálculo diferencial e integral al punto de desplazar las nociones de infinitamente pequeño que habían tenido notable éxito el siglo pasado. Más aún, el siglo marca el fin del amateurismo matemático: las matemáticas eran consideradas hasta entonces como obra de algunos particulares, en este siglo, se convierten en profesiones de vanguardia. El número de profesionales no deja de crecer y las matemáticas adquieren una importancia nunca antes vista. Las aplicaciones se desarrollan rápidamente en amplios dominios, haciendo creer que la ciencia todo lo puede; algunos sucesos así parecen atestiguarlo, como el descubrimiento de un nuevo planeta únicamente por el cálculo, o la explicación de la creación del sistema solar. El dominio de la física, ciencia experimental por excelencia, se ve completamente invadido por las matemáticas: el calor, la electricidad, el magnetismo, la mecánica de fluidos, la resistencia de materiales y la elasticidad, la cinética química, son todas matematizadas. Durante el siglo XIX las matemáticas se vuelven más abstractas. El trabajo revolucionario de Carl Friedrich Gauss (1777–1855) en matemática pura, incluye la primera prueba satisfactoria del «teorema fundamental de la aritmética» y de la «ley de reciprocidad cuadrática», además de numerosas contribuciones en función matemática, variable compleja, geometría, convergencia de series.	En el año 2000, el Clay Mathematics Institute anunció los siete problemas del milenio, y en 2003 la demostración de la conjetura de Poincaré fue resuelta por Grigori Perelmán (que declinó aceptar el premio).