UN RECORRIDO HISTÓRICO POR LAS MATEMÁTICAS.
Egipto
Matemáticas en el Antiguo Egipto. |
Matemáticas
griegas en la Antigüedad (hasta el 300 d. C.)
Matemática helénica. |
Matemática
moderna
Siglo
XIX
|
Siglo
XXI
|
Papiro de Moscú.
Las matemáticas en el Antiguo Egipto se refieren
a las matemáticas escritas en las lenguas egipcias. Desde el periodo
helenístico, el griego sustituyó al egipcio como el lenguaje escrito de los
escolares egipcios y desde ese momento las matemáticas egipcias se fundieron
con las griegas y babilónicas para dar lugar a las matemática helénica. El
estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el influjo árabe
como parte de las matemáticas islámicas, cuando el árabe se convirtió en el
lenguaje escrito de los escolares egipcios.
El texto matemático más antiguo descubierto es el
papiro de Moscú, que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el 2000-1800 a.
C. Como muchos textos antiguos, consiste en lo que hoy se llaman problemas
con palabras o problemas con historia, que tienen la intención aparente de
entretener. Se considera que uno de los problemas es de particular
importancia porque ofrece un método para encontrar el volumen de un tronco:
"Si te dicen: Una pirámide truncada [de base cuadrada] de 6 de altura
vertical, por 4 en la base [base inferior] y 2 en lo alto [base superior].
Haces el cuadrado de 4 y resulta 16. Doblas 4 y resulta 8. Haces el cuadrado
de 2 y resulta 4. Sumas el 16, el 8 y el 4 y resulta 28. Tomas un tercio de 6
y resulta 2. Tomas 28 dos veces y resulta 56. Mira, es 56. Encontrarás lo
correcto."
El papiro de Rhind (hacia 1650 a. C. ) es otro
texto matemático egipcio fundamental, un manual de instrucciones en aritmética
y geometría. En resumen, proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos
para la multiplicación, división y trabajo con fracciones unitarias. También
contiene pruebas de otros conocimientos matemáticos,12 incluyendo números
compuestos y primos; media aritmética, geométrica y armónica; y una
comprensión simple de la criba de Eratóstenes y la teoría de números
perfectos, a saber, del número 6). El papiro también muestra cómo resolver
ecuaciones lineales de primer orden, así como series aritméticas y series
geométricas.
|
Teorema de Pitágoras.
Se acredita a los pitagóricos la primera
demostración formal del teorema.
Las matemáticas griegas hacen referencia a las
matemáticas escritas en griego desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C. Los matemáticos
griegos vivían en ciudades dispersas a lo largo del Mediterráneo Oriental,
desde Italia hasta el Norte de África, pero estaban unidas por un lenguaje y
una cultura común. Las matemáticas griegas del periodo siguiente a Alejandro
Magno se llaman en ocasiones Matemáticas helenísticas.
Tales de Mileto.
Las matemáticas griegas eran más sofisticadas que
las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores. Todos los
registros que quedan de las matemáticas pre-helenísticas muestran el uso del
razonamiento inductivo, esto es, repetidas observaciones usadas para
establecer reglas generales. Los matemáticos griegos, por el contrario,
usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para deducir
conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones y axiomas. La idea de las
matemáticas como un entramado de teoremas sustentados en axiomas está
explícita en los Elementos de Euclides (hacia el 300 a. C.).
Se cree que las matemáticas griegas comenzaron
con Tales (hacia 624 a.C – 546 a.C) y Pitágoras (hacia 582 a. C. - 507 a.
C.). Aunque el alcance de su influencia puede ser discutido, fueron
inspiradas probablemente por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e
indias. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas,
geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.
Tales usó la geometría para resolver problemas
tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los
barcos desde la orilla. Se atribuye a Pitágoras la primera demostración del
teorema que lleva su nombre, aunque el enunciado del teorema tiene una larga
historia. En su comentario sobre Euclides, Proclo afirma que Pitágoras
expresó el teorema que lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas
algebraicamente antes que de forma geométrica. La Academia de Platón tenía
como lema "Que no pase nadie que no sepa Geometría".
|
La historia matemática del siglo XIX es
inmensamente rica y fecunda. Demasiado como para ser abarcada en su totalidad
dentro de la talla razonable de este artículo; aquí se presentan los puntos
sobresalientes de los trabajos llevados a cabo durante este período.
Numerosas teorías nuevas aparecen y se completan
trabajos comenzados anteriormente. Domina la cuestión del rigor, como se
manifiesta en el «análisis matemático» con los trabajos de Cauchy y la suma
de series (la cual reaparece a propósito de la geometría), teoría de
funciones y particularmente sobre las bases del cálculo diferencial e
integral al punto de desplazar las nociones de infinitamente pequeño que
habían tenido notable éxito el siglo pasado. Más aún, el siglo marca el fin
del amateurismo matemático: las matemáticas eran consideradas hasta entonces
como obra de algunos particulares, en este siglo, se convierten en
profesiones de vanguardia. El número de profesionales no deja de crecer y las
matemáticas adquieren una importancia nunca antes vista. Las aplicaciones se
desarrollan rápidamente en amplios dominios, haciendo creer que la ciencia
todo lo puede; algunos sucesos así parecen atestiguarlo, como el
descubrimiento de un nuevo planeta únicamente por el cálculo, o la
explicación de la creación del sistema solar. El dominio de la física,
ciencia experimental por excelencia, se ve completamente invadido por las
matemáticas: el calor, la electricidad, el magnetismo, la mecánica de
fluidos, la resistencia de materiales y la elasticidad, la cinética química,
son todas matematizadas.
Durante el siglo XIX las matemáticas se vuelven
más abstractas. El trabajo revolucionario de Carl Friedrich Gauss (1777–1855)
en matemática pura, incluye la primera prueba satisfactoria del «teorema
fundamental de la aritmética» y de la «ley de reciprocidad cuadrática»,
además de numerosas contribuciones en función matemática, variable compleja,
geometría, convergencia de series.
|
En el año 2000, el Clay Mathematics Institute
anunció los siete problemas del milenio, y en 2003 la demostración de la
conjetura de Poincaré fue resuelta por Grigori Perelmán (que declinó aceptar
el premio).
|
No hay comentarios:
Publicar un comentario